ชุดที่ 5 ระบบจำนวน การแทนข้อมูล ตรรกศาสตร์ และวงจรตรรกะ

ชุดนี้ครอบคลุมเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก จำนวนเต็มมีเครื่องหมายและส่วนเติมเต็มสอง ทศนิยมฐานสองและ IEEE 754 หน่วยข้อมูล การแทนข้อความ ภาพ และเสียง การบีบอัดและตรวจจับข้อผิดพลาด ตรรกศาสตร์เบื้องต้น พีชคณิตบูลีน เกตและวงจรบวก และการดำเนินการระดับบิตใน Python เน้นการคำนวณจริงและการวิเคราะห์สาเหตุ

ซีรีส์ตะลุยข้อสอบครูผู้ช่วย เอกคอมพิวเตอร์ 2569 • exammvp.com

สรุปก่อนทำข้อสอบ

ระบบจำนวน

• ค่าประจำหลักฐานสอง: … 16 8 4 2 1 . 0.5 0.25 0.125 · ฐานแปดใช้เลข 0–7 · ฐานสิบหกใช้ 0–9 และ A–F (A = 10 … F = 15)
• ฐานสิบ → ฐานสอง: หารด้วย 2 ซ้ำ แล้วอ่านเศษจาก ล่างขึ้นบน
• ฐานสอง ↔ ฐานแปด จัดกลุ่มทีละ 3 บิต · ฐานสอง ↔ ฐานสิบหก จัดกลุ่มทีละ 4 บิต โดยเริ่มจัดจาก ขวา (จากจุดทศนิยม)
• n บิตแทนค่าได้ 2ⁿ แบบ · ต้องการแทน N ค่าที่ต่างกัน ใช้บิตน้อยที่สุด k ที่ 2ᵏ ≥ N

จำนวนเต็มมีเครื่องหมาย (8 บิต)

• โอเวอร์โฟลว์: บวก + บวก ได้ผลเป็นลบ หรือ ลบ + ลบ ได้ผลเป็นบวก
• BCD เก็บเลขฐานสิบทีละหลัก หลักละ 4 บิต · IEEE 754 แบบ 32 บิต = เครื่องหมาย 1 + เลขชี้กำลัง 8 + แมนทิสซา 23 (แบบ 64 บิต = 1 + 11 + 52)
• 0.1 แทนเป็นฐานสองแบบจำกัดหลักไม่ได้ จึงเกิดความคลาดเคลื่อนของเลขทศนิยม

หน่วยและการแทนข้อมูล

• 1 ไบต์ = 8 บิต · KB = 1,000 ไบต์ (SI) · KiB = 1,024 ไบต์ (IEC)
• ASCII 7 บิต: 'A' = 65 · 'a' = 97 · '0' = 48 · TIS-620 ภาษาไทย 1 ไบต์ต่ออักขระ · UTF-8: อังกฤษ 1 ไบต์ ไทย 3 ไบต์ · ช่วงอักษรไทยใน Unicode U+0E00–U+0E7F
• ภาพบิตแมป (ไม่บีบอัด) = กว้าง × สูง × ความลึกสี ÷ 8 ไบต์ · 24 บิตแสดงได้ 2²⁴ = 16,777,216 สี · รหัสสี #RRGGBB · ภาพเวกเตอร์ขยายได้โดยไม่แตก
• เสียง (ไม่บีบอัด) = อัตราสุ่ม × ความลึกบิต ÷ 8 × จำนวนช่อง × วินาที · อัตราสุ่มต้องอย่างน้อย 2 เท่าของความถี่สูงสุด (ไนควิสต์)
• บีบอัดแบบไม่สูญเสีย: PNG, GIF, ZIP, FLAC · แบบสูญเสีย: JPEG, MP3, MP4 · RLE เก็บ "จำนวนซ้ำ + อักขระ"
• บิตพาริตีตรวจพบความผิดพลาดจำนวนคี่บิต แต่ตรวจไม่พบเมื่อผิดเป็นจำนวนคู่บิต

ตรรกศาสตร์

• p → q เป็นเท็จกรณีเดียว คือ p จริง q เท็จ · p ↔ q จริงเมื่อค่าความจริงเหมือนกัน
• p → q ≡ ~p ∨ q ≡ ~q → ~p (แย้งสลับที่) · ส่วน q → p และ ~p → ~q ไม่สมมูลกับ p → q
• เดอมอร์แกน: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q และ ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
• นิเสธของ "ทุกตัว…" คือ "มีอย่างน้อยหนึ่งตัวที่ไม่…"

พีชคณิตบูลีนและวงจรตรรกะ

• กฎ: A + AB = A · AB + AB' = A · A + A' = 1 · A · A' = 0 · NAND และ NOR เป็นเกตสากล
• วงจรบวกครึ่ง: Sum = A ⊕ B, Carry = AB · วงจรบวกเต็มมี 3 อินพุต (A, B, Cin)
• อินพุต n ตัว ตารางค่าความจริงมี 2ⁿ แถว

การดำเนินการระดับบิตและการประยุกต์

• Python: & (AND) · | (OR) · ^ (XOR) · ~x = −x − 1 · x << n = x × 2ⁿ · x >> n = x div 2ⁿ
• มาสก์: เปิดบิตใช้ OR · ปิดบิตใช้ AND กับมาสก์กลับบิต · สลับบิตใช้ XOR · ตรวจบิตใช้ AND
• int('ff', 16) = 255 · bin(10) = '0b1010' · hex(255) = '0xff' · สิทธิ์ไฟล์ Unix: r = 4, w = 2, x = 1