EP.02 จำนวนจริง รากที่สอง และรากที่สาม

จำนวนตรรกยะ–อตรรกยะ · ทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน · สมบัติของกรณฑ์ · ทำกรณฑ์ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย · ประมาณค่ารากที่สอง

หัวข้อในตอนนี้

• ตรรกยะ vs อตรรกยะ
• ทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน
• รากที่สอง รากที่สาม
• ทำกรณฑ์ให้อย่างง่าย
• ประมาณค่ารากที่สอง
• ลองทำข้อสอบในคลิป 5 ข้อ พร้อมเฉลยทันที

สรุปเนื้อหา

ส่วนที่ 1 · จำนวนตรรกยะ และอตรรกยะ

ตรรกยะ vs อตรรกยะ

• จำนวนตรรกยะ
• เขียนเป็น a/b ได้ (b ≠ 0)
• จำนวนเต็ม · เศษส่วน
• ทศนิยมรู้จบ และทศนิยมซ้ำ
• จำนวนอตรรกยะ
• เขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้
• ทศนิยมไม่รู้จบและไม่ซ้ำ
• √2 · √3 · π

ทศนิยมซ้ำ → เศษส่วน

💡 “ตัวที่ซ้ำ ÷ เลข 9 เท่าจำนวนหลักที่ซ้ำ”

• 0.333… = 3/9 = 1/3
• 0.272727… = 27/99 = 3/11

ส่วนที่ 2 · รากที่สอง และรากที่สาม

สมบัติที่ต้องใช้ (a, b ≥ 0)

จำนวนที่ควรจำให้ขึ้นใจ

💡 “11² ถึง 15² · 1³ ถึง 5³”

• 11² = 121 · 12² = 144 · 13² = 169 · 14² = 196 · 15² = 225
• 2³ = 8 · 3³ = 27 · 4³ = 64 · 5³ = 125

ประมาณค่ารากที่สอง

• 49 < 50 < 64
• √49 < √50 < √64: 7 < √50 < 8
• 50 ใกล้ 49: √50 ≈ 7.07

สรุปท้ายบท

• ตรรกยะ = เขียนเป็น a/b ได้ (รวมทศนิยมซ้ำ) · อตรรกยะ = ไม่รู้จบไม่ซ้ำ เช่น √2, π
• ทศนิยมซ้ำ: ตัวที่ซ้ำ ÷ 9 ตามจำนวนหลัก เช่น 0.2727… = 27/99
• √a × √b = √(ab) · √12 = 2√3 · บวกลบได้เฉพาะกรณฑ์เดียวกัน
• รากที่สามของจำนวนลบ = ลบ เช่น ∛(−27) = −3
• ประมาณ √n: หากำลังสองที่ประกบ เช่น 7 < √50 < 8

ฝึกท้ายบท

• ข้อสอบท้ายบท 30 ข้อ แนวข้อสอบสนามจริง ไล่ระดับ ง่าย → ปานกลาง → ยาก พร้อมเฉลยละเอียดทุกข้อ